معادلة شرودنجر :

معادلة شرودنجر :

ظهرت معادلة شرودنغر عام 1925 على يد الفيزيائي النمساوي إرفين شرودنغر لتصف الجمل الكمومية المعتمدة على الزمن. وتحتل هذه المعادلة أهمية خاصة في ميكانيك الكم حيث تعتبر بمثابة قانون التحريك الثاني لنيوتن الذي يعتبر أساسيا في الفيزياء الكلاسيكية.

حسب التعبير الرياضي لميكانيك الكم, تترافق كل جملة فيزيائية مع فضاء هلبرت المركب (المعقد Complex) (وهو عبارة عن فضاء شعاعي) حيث توصف كل حالة لحظية للجملة بشعاع وحدة في هذا الفضاء الشعاعي. و بالتالي يكون شعاع الحالة بمثابة ترميز (تشفير encoding) لاحتمالات النتائج الممكنة من عمليات القياس بكافة أشكالها على هذه الجملة. عندما تتغير هذه الجملة مع الزمن, يصبح شعاع الحالة هذا بمثابة تابع للزمن (دالة زمنية).

بعدما اقتنع العلماء وقتها بصحة الطبيعة المزدوجة للالكترون عكف الكثير منهم في البحث عن معادلة تحكم حركة الالكترون ( على غرار معادلة نيوتن للحركة ) وفق هذه الطبيعة ، وفعلاً كان التوفيق حليفاً للعالم النمساوي شرودنجر فقد أستطاع الوصول إلى هذه المعادلة التي سميت باسمه فيما بعد .

وبحل هذه المعادلة رياضياً تم التوصل إلى ثلاثة أعداد تصف حركة الالكترونات في الذرة عرفت ( بالاضافة إلى عدد رابع أضيف لاحقاً ) بالأعداد الكمية

الأعداد الكمية (Quantum Numbers)

هي أربعة أعداد تصف حركة الالكترونات حول النواة داخل الذرة وهي :

1- العدد الكمي الرئيسي ( Principal quantum number ) .
العدد الذي يصف بعد الالكترون عن النواة ( حجم المجال ) ويرمز له بالحرف ( ن ) وتزداد قيمته كلما ابتعد الالكترون عن النواة ويشير إلى طاقة الالكترون ومن ثم إلى طاقة المستوى الذي يتحرك فيه ويأخذ هذا العدد قيم صحيحة من الواحد إلى مالا نهاية .

2- العدد الكمي الثانوي (Orbital quantum number ) .
العدد الذي يصف شكل المجال الذي يتحرك فيه الالكترون ويرمز له بالحرف ( ل ) ويأخذ القيم من صفر ( كأصغر قيمة ) و ( ن-ل ) ( كأعلى قيمة ) .

وهناك أربعة أشكال مختلفة للمجالات الالكترونية الرئيسية وهي :

وهناك نوع رابع من المجالات الالكترونية وهو المجال f

3- العدد الكمي المغناطيسي (Magnetic quantum number ) .
العدد الذي يدل على إتجاه المجال الذي يوجد فيه الالكترون في الفراغ ويرمز له بالرمز ( م ل ) ويأخذ القيم من –ل إلى +ل .
ومن خلال هذا العدد اتضح أن للمجال S اتجاه واحد في الفراغ أي ليس له مجالات فرعية بينما للمجال P ثلاث مجالات فرعية وللمجال d خمسة مجالات فرعية

4- العدد الكمي الغزلي (Spin quantum number )
العدد الذي يوضح كيفية حركة الالكترون حول نفسه ( محوره ) إما باتجاه حركة عقارب الساعة أو في الاتجاه المضاد ، ويرمز لهذا العدد بالرمز ( م س ) وهناك قيمتان محتملتان لهذا العدد وهي +1/2 أو -1/2 .

مبدأ باولي للاستبعاد (Pauli Exclusion Principle )

لا يمكن أن تتساوى الأعداد الكمية الأربعة لالكترونين في نفس الذرة إذ لابد وأن يختلفا ولو في عدد كمي واحد بمعنى أن الالكترونين الموجودين في مجال واحد واللذان يتشابهان في الأعداد الكمية ( ن ، ل ، م ل ) لابد وان يختلفا في حركتهما حول نفسيهما فيتحرك أحدهما مع عقارب الساعة والآخر عكس عقارب الساعة مكونين ما يعرف بالزوج المقترن

قاعدة هند(Hund's Rule )

تعمد الالكترونات عند ملئها للمجالات الالكترونية الفرعية إلى جعل حركة دورانها حول نفسها في نفس الاتجاه ما أمكنها ذلك .
فعند ملء المجالات الالكترونية الفرعية للمجال ( p ) الرئيسي وهي المجالات ( Px , Py , Pz المتساوية في الطاقة )

فإنه الالكترون الأول يشغل المجال Px مثلاً بحيث يغزل حول نفسه باتجاه حركة عقارب الساعة ( مثلاً ) والالكترون الثاني يشغل المجال الفرعي (Py ) ويغزل في نفس اتجاه حركة الالكترون الأول والالكترون الثالث يشغل المجال (Pz) ويغزل في نفس اتجاه الالكترون الأول والثاني ، أما الالكترون الرابع فإنه سوف يزدوج مع أحد الالكترونات الثلاثة ويغزل حول نفسه في اتجاه معاكس لحركة عقارب الساعة ونفس الشيء يحدث مع الالكترون الخامس والسادس .